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Calcola il determinante
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det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))
Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.
\left(\begin{matrix}1&3&2&1&3\\4&1&3&4&1\\2&2&0&2&2\end{matrix}\right)
Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.
3\times 3\times 2+2\times 4\times 2=34
Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.
2\times 2+2\times 3=10
Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.
34-10
Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.
24
Sottrai 10 da 34.
det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))
Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.
det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right))
Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.
-2\times 3-3\left(-2\times 3\right)+2\left(4\times 2-2\right)
Per la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il determinante è ad-bc.
-6-3\left(-6\right)+2\times 6
Semplifica.
24
Somma i termini per ottenere il risultato finale.