\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 4 } & { 1 } & { 3 } \\ { 2 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right)
Calcola il determinante
24
Calcola
\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right)
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det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))
Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.
\left(\begin{matrix}1&3&2&1&3\\4&1&3&4&1\\2&2&0&2&2\end{matrix}\right)
Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.
3\times 3\times 2+2\times 4\times 2=34
Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.
2\times 2+2\times 3=10
Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.
34-10
Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.
24
Sottrai 10 da 34.
det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))
Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.
det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right))
Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.
-2\times 3-3\left(-2\times 3\right)+2\left(4\times 2-2\right)
Per la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), il determinante è ad-bc.
-6-3\left(-6\right)+2\times 6
Semplifica.
24
Somma i termini per ottenere il risultato finale.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}