Risolvi {lll}{1}&{0}&{3}{2}&{3}&{4}{5}&{7}&{6}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 5 } & { 7 } & { 6 } \end{array} \right)$$

Calcola il determinante

$$-13$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&3\\2&3&4\\5&7&6\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}1&0&3&1&0\\2&3&4&2&3\\5&7&6&5&7\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$3\times 6+3\times 2\times 7=60$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$5\times 3\times 3+7\times 4=73$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$60-73$$

Sottrai 73 da 60.

$$-13$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&3\\2&3&4\\5&7&6\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\7&6\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}2&3\\5&7\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$3\times 6-7\times 4+3\left(2\times 7-5\times 3\right)$$

Semplifica.

$$-10+3\left(-1\right)$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$-13$$

Calcola

$$\left(\begin{matrix}1&0&3\\2&3&4\\5&7&6\end{matrix}\right)$$