Risolvi {ccc}{8}&{-1}&{9}{3}&{1}&{8}{11}&{0}&{17}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 8 } & { - 1 } & { 9 } \\ { 3 } & { 1 } & { 8 } \\ { 11 } & { 0 } & { 17 } \end{array} \right)$$

Calcola il determinante

$$0$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}8&-1&9\\3&1&8\\11&0&17\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}8&-1&9&8&-1\\3&1&8&3&1\\11&0&17&11&0\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$8\times 17-8\times 11=48$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$11\times 9+17\times 3\left(-1\right)=48$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$48-48$$

Sottrai 48 da 48.

$$0$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}8&-1&9\\3&1&8\\11&0&17\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$8det(\left(\begin{matrix}1&8\\0&17\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}3&8\\11&17\end{matrix}\right))\right)+9det(\left(\begin{matrix}3&1\\11&0\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$8\times 17-\left(-\left(3\times 17-11\times 8\right)\right)+9\left(-11\right)$$

Semplifica.

$$8\times 17-\left(-\left(-37\right)\right)+9\left(-11\right)$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$0$$

Calcola

$$\left(\begin{matrix}8&-1&9\\3&1&8\\11&0&17\end{matrix}\right)$$