Risolvi {ccc}{2}&{-1}&{-3}{-2}&{1}&{4}{1}&{3}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 4 } \\ { 1 } & { 3 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Calcola il determinante

$$-7$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&-3&2&-1\\-2&1&4&-2&1\\1&3&0&1&3\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$-4-3\left(-2\right)\times 3=14$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$-3+3\times 4\times 2=21$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$14-21$$

Sottrai 21 da 14.

$$-7$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&4\\3&0\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-2&4\\1&0\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}-2&1\\1&3\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$2\left(-3\times 4\right)-\left(-\left(-4\right)\right)-3\left(-2\times 3-1\right)$$

Semplifica.

$$2\left(-12\right)-\left(-\left(-4\right)\right)-3\left(-7\right)$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$-7$$

Calcola

$$\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right)$$