Risolvi {ccc}{1}&{3}&{6}{-3}&{-5}&{-6}{3}&{3}&{4}{ccc}{1}&{-3}&{3}{3}&{-5}&{3}{6}&{-6}&{4}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 3 } & { 6 } \\ { - 3 } & { - 5 } & { - 6 } \\ { 3 } & { 3 } & { 4 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 3 } & { 3 } \\ { 3 } & { - 5 } & { 3 } \\ { 6 } & { - 6 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Calcola

$$\left(\begin{matrix}46&-54&36\\-54&70&-48\\36&-48&34\end{matrix}\right)$$

Procedura usando la regola della moltiplicazione di matrici

La moltiplicazione di matrici è definita se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda.

$$\left(\begin{matrix}1&3&6\\-3&-5&-6\\3&3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&-3&3\\3&-5&3\\6&-6&4\end{matrix}\right)$$

Moltiplica ogni elemento della prima riga della prima matrice per l'elemento corrispondente della prima colonna della seconda matrice e quindi somma questi prodotto per ottenere l'elemento nella prima riga e nella prima colonna della matrice di prodotti.

$$\left(\begin{matrix}1+3\times 3+6\times 6&&\\&&\\&&\end{matrix}\right)$$

Gli elementi rimanenti della matrice di prodotti si trovano nello stesso modo.

$$\left(\begin{matrix}1+3\times 3+6\times 6&-3+3\left(-5\right)+6\left(-6\right)&3+3\times 3+6\times 4\\-3-5\times 3-6\times 6&-3\left(-3\right)-5\left(-5\right)-6\left(-6\right)&-3\times 3-5\times 3-6\times 4\\3+3\times 3+4\times 6&3\left(-3\right)+3\left(-5\right)+4\left(-6\right)&3\times 3+3\times 3+4\times 4\end{matrix}\right)$$

Semplifica ogni elemento moltiplicando i singoli termini.

$$\left(\begin{matrix}1+9+36&-3-15-36&3+9+24\\-3-15-36&9+25+36&-9-15-24\\3+9+24&-9-15-24&9+9+16\end{matrix}\right)$$

Somma ogni elemento della matrice.

$$\left(\begin{matrix}46&-54&36\\-54&70&-48\\36&-48&34\end{matrix}\right)$$

Calcola il determinante

$$256$$