Risolvi left(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7}right)sqrt{7}+sqrt{84}

$$\left( \sqrt{ 28 } -2 \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 7 } \right) \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 84 }$$

Calcola

$$21$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 28=2^{2}\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Combina 2\sqrt{7} e \sqrt{7} per ottenere 3\sqrt{7}.

$$\left(3\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3\sqrt{7}-2\sqrt{3} per \sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$3\times 7-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Moltiplica 3 e 7 per ottenere 21.

$$21-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{7}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$21-2\sqrt{21}+\sqrt{84}$$

Fattorizzare 84=2^{2}\times 21. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 21} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{21}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$21-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}$$

Combina -2\sqrt{21} e 2\sqrt{21} per ottenere 0.

$$21$$

Scomponi in fattori

$$3\times 7$$