Risolvi left(sqrt{24}+sqrt{1/2}right)-left(sqrt{1/8}-sqrt{6}right)

$$\left( \sqrt{ 24 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } \right) - \left( \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } - \sqrt{ 6 } \right)$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{2}}{4}+3\sqrt{6}\approx 7,702022619$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare 24=2^{2}\times 6. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 6} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{\frac{1}{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{2}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2\sqrt{6} per \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Poiché \frac{2\times 2\sqrt{6}}{2} e \frac{\sqrt{2}}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2\times 2\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\times 2\sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{8}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{6}\right)$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{6}\right)$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{2\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{6}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{6}\right)$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica \sqrt{6} per \frac{4}{4}.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{4\sqrt{6}}{4}\right)$$

Poiché \frac{\sqrt{2}}{4} e \frac{4\sqrt{6}}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{4}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2 e 4 è 4. Moltiplica \frac{4\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} per \frac{2}{2}.

$$\frac{2\left(4\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}-\frac{\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{4}$$

Poiché \frac{2\left(4\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4} e \frac{\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2\left(4\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)}{4}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(4\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right).

$$\frac{8\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}+4\sqrt{6}}{4}$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}+4\sqrt{6}.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$