Risolvi left(9m^4/25-16n^4/9right)left(9m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 9 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 9 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

Calcola

$$\frac{81m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 25 e 9 è 225. Moltiplica \frac{9m^{4}}{25} per \frac{9}{9}. Moltiplica \frac{16n^{4}}{9} per \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Poiché \frac{9\times 9m^{4}}{225} e \frac{25\times 16n^{4}}{225} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in 9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 25 e 9 è 225. Moltiplica \frac{9m^{4}}{25} per \frac{9}{9}. Moltiplica \frac{16n^{4}}{9} per \frac{25}{25}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Poiché \frac{9\times 9m^{4}}{225} e \frac{25\times 16n^{4}}{225} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Esegui le moltiplicazioni in 9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Moltiplica \frac{81m^{4}-400n^{4}}{225} per \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Moltiplica 225 e 225 per ottenere 50625.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Considera \left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(81m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Espandi \left(81m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{81^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{81^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Calcola 81 alla potenza di 2 e ottieni 6561.

$$\frac{6561m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Espandi \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Calcola 400 alla potenza di 2 e ottieni 160000.

$$\frac{6561m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

Espandi

$$\frac{81m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 25 e 9 è 225. Moltiplica \frac{9m^{4}}{25} per \frac{9}{9}. Moltiplica \frac{16n^{4}}{9} per \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Poiché \frac{9\times 9m^{4}}{225} e \frac{25\times 16n^{4}}{225} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in 9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 25 e 9 è 225. Moltiplica \frac{9m^{4}}{25} per \frac{9}{9}. Moltiplica \frac{16n^{4}}{9} per \frac{25}{25}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Poiché \frac{9\times 9m^{4}}{225} e \frac{25\times 16n^{4}}{225} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Esegui le moltiplicazioni in 9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Moltiplica \frac{81m^{4}-400n^{4}}{225} per \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Moltiplica 225 e 225 per ottenere 50625.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Considera \left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(81m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Espandi \left(81m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{81^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{81^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Calcola 81 alla potenza di 2 e ottieni 6561.

$$\frac{6561m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Espandi \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Calcola 400 alla potenza di 2 e ottieni 160000.

$$\frac{6561m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$