Risolvi left(3/a+1-aleft(a+1right)/a+1+a+1/a+1right)a+1/left(a-2right)^2+frac{4}{a-2}-a

$$\left( \frac{ 3 }{ a+1 } - \frac{ a \left( a+1 \right) }{ a+1 } + \frac{ a+1 }{ a+1 } \right) \frac{ a+1 }{ { \left(a-2 \right) }^{ 2 } } + \frac{ 4 }{ a-2 } -a$$

Calcola

$$-a-1$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi a+1 per a+1 per ottenere 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Cancella a+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -a+1 per \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Poiché \frac{3}{a+1} e \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Esegui le moltiplicazioni in 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Unisci i termini come in 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Moltiplica \frac{4-a^{2}}{a+1} per \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Cancella a+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(a-2\right)^{2} e a-2 è \left(a-2\right)^{2}. Moltiplica \frac{4}{a-2} per \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Poiché \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} e \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-a^{2}+4+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Esegui le moltiplicazioni in -a^{2}+4+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Unisci i termini come in -a^{2}+4+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}".

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Cancella a-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-a+2}{a-2}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica a per \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a+2}{a-2}-\frac{a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Poiché \frac{-a+2}{a-2} e \frac{a\left(a-2\right)}{a-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{-a+2-a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Esegui le moltiplicazioni in -a+2-a\left(a-2\right).

$$\frac{-a+2-a^{2}+2a}{a-2}$$

Unisci i termini come in -a+2-a^{2}+2a.

$$\frac{a+2-a^{2}}{a-2}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{a+2-a^{2}}{a-2}".

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-1\right)}{a-2}$$

Cancella a-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$-a-1$$

Espandi

$$-a-1$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi a+1 per a+1 per ottenere 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Cancella a+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -a+1 per \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Poiché \frac{3}{a+1} e \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Esegui le moltiplicazioni in 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Unisci i termini come in 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Moltiplica \frac{4-a^{2}}{a+1} per \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Cancella a+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(a-2\right)^{2} e a-2 è \left(a-2\right)^{2}. Moltiplica \frac{4}{a-2} per \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Poiché \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} e \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-a^{2}+4+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Esegui le moltiplicazioni in -a^{2}+4+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Unisci i termini come in -a^{2}+4+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}".

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Cancella a-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-a+2}{a-2}-a$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica a per \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a+2}{a-2}-\frac{a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Poiché \frac{-a+2}{a-2} e \frac{a\left(a-2\right)}{a-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{-a+2-a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Esegui le moltiplicazioni in -a+2-a\left(a-2\right).

$$\frac{-a+2-a^{2}+2a}{a-2}$$

Unisci i termini come in -a+2-a^{2}+2a.

$$\frac{a+2-a^{2}}{a-2}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{a+2-a^{2}}{a-2}".

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-1\right)}{a-2}$$

Cancella a-2 nel numeratore e nel denominatore.

$$-a-1$$