Risolvi {lll}{5}&{4}&{1}{0}&{9}&{7}{8}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 5 } & { 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 9 } & { 7 } \\ { 8 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$117$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\0&9&7\\8&1&0\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}5&4&1&5&4\\0&9&7&0&9\\8&1&0&8&1\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$4\times 7\times 8=224$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$8\times 9+7\times 5=107$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$224-107$$

Sottrai 107 da 224.

$$117$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\0&9&7\\8&1&0\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$5det(\left(\begin{matrix}9&7\\1&0\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}0&7\\8&0\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}0&9\\8&1\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$5\left(-7\right)-4\left(-8\times 7\right)-8\times 9$$

Semplifica.

$$5\left(-7\right)-4\left(-56\right)-72$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$117$$

Scomponi in fattori

$$3^{2}\times 13$$