Risolvi {lll}{3}&{1}&{30}{1}&{2}&{102}{2}&{4}&{199}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 1 } & { 30 } \\ { 1 } & { 2 } & { 102 } \\ { 2 } & { 4 } & { 199 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$-25$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&30\\1&2&102\\2&4&199\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}3&1&30&3&1\\1&2&102&1&2\\2&4&199&2&4\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$3\times 2\times 199+102\times 2+30\times 4=1518$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$2\times 2\times 30+4\times 102\times 3+199=1543$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$1518-1543$$

Sottrai 1543 da 1518.

$$-25$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&30\\1&2&102\\2&4&199\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&102\\4&199\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&102\\2&199\end{matrix}\right))+30det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&4\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$3\left(2\times 199-4\times 102\right)-\left(199-2\times 102\right)+30\left(4-2\times 2\right)$$

Semplifica.

$$3\left(-10\right)-\left(-5\right)$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$-25$$

Scomponi in fattori

$$-25$$