Risolvi {ccc}{5}&{1}&{-5}{3}&{-4}&{5}{-4}&{-3}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 3 } & { - 4 } & { 5 } \\ { - 4 } & { - 3 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$42$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}5&1&-5\\3&-4&5\\-4&-3&6\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}5&1&-5&5&1\\3&-4&5&3&-4\\-4&-3&6&-4&-3\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$5\left(-4\right)\times 6+5\left(-4\right)-5\times 3\left(-3\right)=-95$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$-4\left(-4\right)\left(-5\right)-3\times 5\times 5+6\times 3=-137$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$-95-\left(-137\right)$$

Sottrai -137 da -95.

$$42$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}5&1&-5\\3&-4&5\\-4&-3&6\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$5det(\left(\begin{matrix}-4&5\\-3&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&5\\-4&6\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&-4\\-4&-3\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$5\left(-4\times 6-\left(-3\times 5\right)\right)-\left(3\times 6-\left(-4\times 5\right)\right)-5\left(3\left(-3\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)\right)$$

Semplifica.

$$5\left(-9\right)-38-5\left(-25\right)$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$42$$

Scomponi in fattori

$$2\times 3\times 7$$