Risolvi {ccc}{3}&{2}&{-1}{-5}&{5}&{6}{0}&{-1}&{4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 5 } & { 6 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$113$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}3&2&-1&3&2\\-5&5&6&-5&5\\0&-1&4&0&-1\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$3\times 5\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)=55$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$-6\times 3+4\left(-5\right)\times 2=-58$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$55-\left(-58\right)$$

Sottrai -58 da 55.

$$113$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$3det(\left(\begin{matrix}5&6\\-1&4\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-5&6\\0&4\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-5&5\\0&-1\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$3\left(5\times 4-\left(-6\right)\right)-2\left(-5\right)\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)$$

Semplifica.

$$3\times 26-2\left(-20\right)-5$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$113$$

Scomponi in fattori

$$113$$