Risolvi {ccc}{2}&{8}&{3}{10}&{7}&{2}{9}&{6}&{1}

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det(\left(\begin{matrix}2&8&3\\10&7&2\\9&6&1\end{matrix}\right))

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

\left(\begin{matrix}2&8&3&2&8\\10&7&2&10&7\\9&6&1&9&6\end{matrix}\right)

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

2\times 7+8\times 2\times 9+3\times 10\times 6=338

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

9\times 7\times 3+6\times 2\times 2+10\times 8=293

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

338-293

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

Sottrai 293 da 338.

det(\left(\begin{matrix}2&8&3\\10&7&2\\9&6&1\end{matrix}\right))

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

2det(\left(\begin{matrix}7&2\\6&1\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}10&2\\9&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}10&7\\9&6\end{matrix}\right))

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

2\left(7-6\times 2\right)-8\left(10-9\times 2\right)+3\left(10\times 6-9\times 7\right)

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

2\left(-5\right)-8\left(-8\right)+3\left(-3\right)

Semplifica.

Somma i termini per ottenere il risultato finale.