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det(\left(\begin{matrix}2&1&4\\-1&2&4\\3&1&-1\end{matrix}\right))

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

\left(\begin{matrix}2&1&4&2&1\\-1&2&4&-1&2\\3&1&-1&3&1\end{matrix}\right)

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

2\times 2\left(-1\right)+4\times 3+4\left(-1\right)=4

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

3\times 2\times 4+4\times 2-\left(-1\right)=33

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

4-33

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

-29

Sottrai 33 da 4.

det(\left(\begin{matrix}2&1&4\\-1&2&4\\3&1&-1\end{matrix}\right))

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

2det(\left(\begin{matrix}2&4\\1&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&4\\3&-1\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}-1&2\\3&1\end{matrix}\right))

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

2\left(2\left(-1\right)-4\right)-\left(-\left(-1\right)-3\times 4\right)+4\left(-1-3\times 2\right)

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

2\left(-6\right)-\left(-11\right)+4\left(-7\right)

Semplifica.

-29

Somma i termini per ottenere il risultato finale.