Risolvi {ccc}{2}&{1}&{1}{24}&{7}&{1}{4}&{-3}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 24 } & { 7 } & { 1 } \\ { 4 } & { - 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$-100$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\24&7&1\\4&-3&1\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\24&7&1&24&7\\4&-3&1&4&-3\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$2\times 7+4+24\left(-3\right)=-54$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$4\times 7-3\times 2+24=46$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$-54-46$$

Sottrai 46 da -54.

$$-100$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\24&7&1\\4&-3&1\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}7&1\\-3&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}24&1\\4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}24&7\\4&-3\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$2\left(7-\left(-3\right)\right)-\left(24-4\right)+24\left(-3\right)-4\times 7$$

Semplifica.

$$2\times 10-20-100$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$-100$$

Scomponi in fattori

$$-100$$