Risolvi {ccc}{1}&{-4}&{-1}{0}&{9}&{-1}{2}&{13}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 4 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 9 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 13 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$39$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-1\\0&9&-1\\2&13&0\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}1&-4&-1&1&-4\\0&9&-1&0&9\\2&13&0&2&13\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$-4\left(-1\right)\times 2=8$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$2\times 9\left(-1\right)+13\left(-1\right)=-31$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$8-\left(-31\right)$$

Sottrai -31 da 8.

$$39$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-4&-1\\0&9&-1\\2&13&0\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}9&-1\\13&0\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}0&-1\\2&0\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}0&9\\2&13\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$-13\left(-1\right)-\left(-4\left(-2\left(-1\right)\right)\right)-\left(-2\times 9\right)$$

Semplifica.

$$13-\left(-4\times 2\right)-\left(-18\right)$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$39$$

Scomponi in fattori

$$3\times 13$$