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det(\left(\begin{matrix}1&-2&-2\\0&-5&2\\3&-4&0\end{matrix}\right))

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

\left(\begin{matrix}1&-2&-2&1&-2\\0&-5&2&0&-5\\3&-4&0&3&-4\end{matrix}\right)

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

-2\times 2\times 3=-12

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

3\left(-5\right)\left(-2\right)-4\times 2=22

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

-12-22

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

-34

Sottrai 22 da -12.

det(\left(\begin{matrix}1&-2&-2\\0&-5&2\\3&-4&0\end{matrix}\right))

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

det(\left(\begin{matrix}-5&2\\-4&0\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}0&2\\3&0\end{matrix}\right))\right)-2det(\left(\begin{matrix}0&-5\\3&-4\end{matrix}\right))

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

-\left(-4\times 2\right)-\left(-2\left(-3\times 2\right)\right)-2\left(-3\left(-5\right)\right)

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

8-\left(-2\left(-6\right)\right)-2\times 15

Semplifica.

-34

Somma i termini per ottenere il risultato finale.