Risolvi {ccc}{1}&{-16}&{19}{7}&{-6}&{13}{3}&{6}&{4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 16 } & { 19 } \\ { 7 } & { - 6 } & { 13 } \\ { 3 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$862$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\3&6&4\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}1&-16&19&1&-16\\7&-6&13&7&-6\\3&6&4&3&6\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$-6\times 4-16\times 13\times 3+19\times 7\times 6=150$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$3\left(-6\right)\times 19+6\times 13+4\times 7\left(-16\right)=-712$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$150-\left(-712\right)$$

Sottrai -712 da 150.

$$862$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\3&6&4\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}-6&13\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-16det(\left(\begin{matrix}7&13\\3&4\end{matrix}\right))\right)+19det(\left(\begin{matrix}7&-6\\3&6\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$-6\times 4-6\times 13-\left(-16\left(7\times 4-3\times 13\right)\right)+19\left(7\times 6-3\left(-6\right)\right)$$

Semplifica.

$$-102-\left(-16\left(-11\right)\right)+19\times 60$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$862$$

Scomponi in fattori

$$2\times 431$$