Risolvi {ccc}{1}&{-1}&{2}{1}&{3}&{-4}{-5}&{3}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$16$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&2\\1&3&-4\\-5&3&-3\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&2&1&-1\\1&3&-4&1&3\\-5&3&-3&-5&3\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$3\left(-3\right)-\left(-4\left(-5\right)\right)+2\times 3=-23$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$-5\times 3\times 2+3\left(-4\right)-3\left(-1\right)=-39$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$-23-\left(-39\right)$$

Sottrai -39 da -23.

$$16$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&2\\1&3&-4\\-5&3&-3\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-4\\3&-3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-4\\-5&-3\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}1&3\\-5&3\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$3\left(-3\right)-3\left(-4\right)-\left(-\left(-3-\left(-5\left(-4\right)\right)\right)\right)+2\left(3-\left(-5\times 3\right)\right)$$

Semplifica.

$$3-\left(-\left(-23\right)\right)+2\times 18$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$16$$

Scomponi in fattori

$$2^{4}$$