Risolvi {ccc}{0}&{2}&{-3}{4}&{4}&{-2}{-3}&{2}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 4 } & { 4 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$-64$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&-3\\4&4&-2\\-3&2&2\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}0&2&-3&0&2\\4&4&-2&4&4\\-3&2&2&-3&2\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$2\left(-2\right)\left(-3\right)-3\times 4\times 2=-12$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$-3\times 4\left(-3\right)+2\times 4\times 2=52$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$-12-52$$

Sottrai 52 da -12.

$$-64$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&-3\\4&4&-2\\-3&2&2\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$-2det(\left(\begin{matrix}4&-2\\-3&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&4\\-3&2\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$-2\left(4\times 2-\left(-3\left(-2\right)\right)\right)-3\left(4\times 2-\left(-3\times 4\right)\right)$$

Semplifica.

$$-2\times 2-3\times 20$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$-64$$

Scomponi in fattori

$$-64$$