Risolvi {ccc}{0}&{1}&{5}{35}&{0}&{1}{12}&{13}&{14}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 35 } & { 0 } & { 1 } \\ { 12 } & { 13 } & { 14 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$1797$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}0&1&5&0&1\\35&0&1&35&0\\12&13&14&12&13\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$12+5\times 35\times 13=2287$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$14\times 35=490$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$2287-490$$

Sottrai 490 da 2287.

$$1797$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$-det(\left(\begin{matrix}35&1\\12&14\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}35&0\\12&13\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$-\left(35\times 14-12\right)+5\times 35\times 13$$

Semplifica.

$$-478+5\times 455$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$1797$$

Scomponi in fattori

$$3\times 599$$