Risolvi {ccc}{-2}&{-1}&{3}{-1}&{3}&{2}{2}&{3}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { - 1 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$-5$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&3\\-1&3&2\\2&3&-2\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1&3&-2&-1\\-1&3&2&-1&3\\2&3&-2&2&3\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$-2\times 3\left(-2\right)-2\times 2+3\left(-1\right)\times 3=-1$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$2\times 3\times 3+3\times 2\left(-2\right)-2\left(-1\right)\left(-1\right)=4$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$-1-4$$

Sottrai 4 da -1.

$$-5$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&3\\-1&3&2\\2&3&-2\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$-2det(\left(\begin{matrix}3&2\\3&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-2\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&3\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$-2\left(3\left(-2\right)-3\times 2\right)-\left(-\left(-\left(-2\right)-2\times 2\right)\right)+3\left(-3-2\times 3\right)$$

Semplifica.

$$-2\left(-12\right)-\left(-\left(-2\right)\right)+3\left(-9\right)$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$-5$$

Scomponi in fattori

$$-5$$