Risolvi {ccc}{-1}&{1}&{2}{2}&{1}&{0}{1}&{2}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$9$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&2\\2&1&0\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&2&-1&1\\2&1&0&2&1\\1&2&-1&1&2\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$-\left(-1\right)+2\times 2\times 2=9$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$2-2=0$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$9$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&2\\2&1&0\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$-det(\left(\begin{matrix}1&0\\2&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&-1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$-\left(-1\right)-2\left(-1\right)+2\left(2\times 2-1\right)$$

Semplifica.

$$-\left(-1\right)-\left(-2\right)+2\times 3$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$9$$

Scomponi in fattori

$$3^{2}$$