Risolvi {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Trova x,.y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Procedura tramite sostituzione e formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Considera la seconda equazione. Sottrai y^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Per risolvere una coppia di equazioni tramite sostituzione, risolvine prima una per una delle variabili. Poi sostituisci la variabile dell'altra equazione con il risultato.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Consente di risolvere x-y=\frac{1}{4} di x isolando x sul lato sinistro del segno di uguale.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Sottrai -y da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Sostituisci y+\frac{1}{4} a x nell'altra equazione -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

Eleva y+\frac{1}{4} al quadrato.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Moltiplica 3 per y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Aggiungi -y^{2} a 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1+3\times 1^{2} a a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 a b e -\frac{93}{16} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 al quadrato.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Aggiungi \frac{9}{4} a \frac{93}{2} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} quando ± è più. Aggiungi -\frac{3}{2} a \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Dividi \frac{-3+\sqrt{195}}{2} per 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{195}}{2} da -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Dividi \frac{-3-\sqrt{195}}{2} per 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Ci sono due soluzioni per y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} e \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Sostituisci \frac{-3+\sqrt{195}}{8} a y nell'equazione x=y+\frac{1}{4} e trova la soluzione corrispondente per x che soddisfi entrambe le equazioni.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Ora sostituisci \frac{-3-\sqrt{195}}{8} a y nell'equazione x=y+\frac{1}{4} e risolvi per trovare la soluzione corrispondente per x che soddisfi entrambe le equazioni.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Il sistema è ora risolto.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$