Risolvi {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Trova x,.y,.z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Procedura breve tramite sostituzione

Risolvi x+y+z=12 per x.

$$x=-y-z+12$$

Sostituisci -y-z+12 a x nella seconda e nella terza equazione.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Risolvi queste equazioni rispettivamente per y e z.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Sostituisci -6+2z a y nell'equazione z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Risolvi z=13-2\left(-6+2z\right) per z.

$$z=5$$

Sostituisci 5 a z nell'equazione y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

Calcola y da y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

Sostituisci 4 a y e 5 a z nell'equazione x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

Calcola x da x=-4-5+12.

$$x=3$$

Il sistema è ora risolto.

$$x=3 y=4 z=5$$