Risolvi lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Trova λ

$$\lambda =9$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -729 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$\lambda =9$$

Per teorema di fattore, \lambda -k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 per \lambda -9 per ottenere \lambda ^{2}-18\lambda +81. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -18 con b e 81 con c nella formula quadratica.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$\lambda =9$$