Risolvi ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Calcola

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98,622733715$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Utilizzare \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 12 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Semplifica.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$