Risolvi ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Calcola

$$2$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Trova il integrale di 4 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Poiché \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int y\mathrm{d}y con \frac{y^{2}}{2}. Moltiplica -1 per \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Semplifica.

$$2$$