Risolvi ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Calcola

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 56 per \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -1 per \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Semplifica.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Semplifica.

$$\frac{275}{2}$$