Risolvi ∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Calcola

$$1260$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Riscrivi \sqrt{x} come x^{\frac{1}{2}}. Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x con \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Semplifica. Moltiplica 270 per \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Semplifica.

$$1260$$