Risolvi ∫ (from 0 to 20) of -005+005div10*x^ wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 20 } -005+005 \div 10 \times { x }^{ } d x$$

Calcola

$$0$$

Procedura della soluzione

Riduci la frazione \frac{5}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\int _{0}^{20}-5+\frac{1}{2}x^{1}\mathrm{d}x$$

Calcola x alla potenza di 1 e ottieni x.

$$\int _{0}^{20}-5+\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int -5+\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int -5\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int -5\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Trova il integrale di -5 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-5x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{x^{2}}{2}.

$$-5x+\frac{x^{2}}{4}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$-5\times 20+\frac{20^{2}}{4}-\left(-5\times 0+\frac{0^{2}}{4}\right)$$

Semplifica.

$$0$$