Risolvi ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Calcola

$$112$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 0 e 6 per ottenere 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

E 24 e 0 per ottenere 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 24+24x per x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 24 per \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 24 per \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Semplifica.

$$112$$