Risolvi ∫ (from -5 to 5) of 9x^3-x^4 wrt x

$$\int_{ -5 }^{ 5 } 9 { x }^{ 3 } - { x }^{ 4 } d x$$

Calcola

$$-1250$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 9x^{3}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}. Moltiplica 9 per \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{4}\mathrm{d}x con \frac{x^{5}}{5}. Moltiplica -1 per \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\frac{x^{5}}{5}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{9}{4}\times 5^{4}-\frac{5^{5}}{5}-\left(\frac{9}{4}\left(-5\right)^{4}-\frac{\left(-5\right)^{5}}{5}\right)$$

Semplifica.

$$-1250$$