Risolvi ∫ (from -2 to 4) of 3x^4+2 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 4 } 3 { x }^{ 4 } +2 d x$$

Calcola

$$\frac{3228}{5}=645,6$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 3x^{4}+2\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$3\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{4}\mathrm{d}x con \frac{x^{5}}{5}. Moltiplica 3 per \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\int 2\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 2 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{5}}{5}+2x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{3}{5}\times 4^{5}+2\times 4-\left(\frac{3}{5}\left(-2\right)^{5}+2\left(-2\right)\right)$$

Semplifica.

$$\frac{3228}{5}$$