Risolvi ∫ (from -1 to 1) of -y^2+1 wrt y

$$\int_{ -1 }^{ 1 } - { y }^{ 2 } +1 d y$$

Calcola

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int -y^{2}+1\mathrm{d}y$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Poiché \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int y^{2}\mathrm{d}y con \frac{y^{3}}{3}. Moltiplica -1 per \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{y^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}y$$

Trova il integrale di 1 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{y^{3}}{3}+y$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$-\frac{1^{3}}{3}+1-\left(-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-1\right)$$

Semplifica.

$$\frac{4}{3}$$