Risolvi ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Calcola

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}. Moltiplica 2 per \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$