Risolvi ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Calcola

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di y+3 per ogni termine di 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Combina 3y e -3y per ottenere 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -y^{2}+9 per 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Poiché \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int y^{2}\mathrm{d}y con \frac{y^{3}}{3}. Moltiplica -23 per \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Trova il integrale di 207 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Se F\left(y\right) è un antiderivata di f\left(y\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(y\right) viene specificato da F\left(y\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Differenzia rispetto a y

$$207-23y^{2}$$