Risolvi ∫ (x+1)(2x-3) wrt x

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

Calcola

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di x+1 per ogni termine di 2x-3.

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

Combina -3x e 2x per ottenere -x.

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica -1 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di -3 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$