Risolvi ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Calcola

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y per 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Poiché \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int y\mathrm{d}y con \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Poiché \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int y^{2}\mathrm{d}y con \frac{y^{3}}{3}. Moltiplica -1 per \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Se F\left(y\right) è un antiderivata di f\left(y\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(y\right) viene specificato da F\left(y\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Differenzia rispetto a y

$$y\left(1-y\right)$$