Risolvi ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

Calcola

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

Procedura della soluzione

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

Moltiplica y e y per ottenere y^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

Moltiplica \delta e \delta per ottenere \delta ^{2}.

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Semplifica.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$