Risolvi ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Calcola

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 4 per ottenere 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{5}\mathrm{d}x con \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Semplifica.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$4t^{2}x^{5}$$