Risolvi ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Calcola

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{6} per 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{7}\mathrm{d}x con \frac{x^{8}}{8}. Moltiplica 5 per \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{6}\mathrm{d}x con \frac{x^{7}}{7}. Moltiplica -6 per \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$