Risolvi ∫ (from z to 3) of 4x^2+3x wrt x

$$\int _ { z } ^ { 3 } 4 x ^ { 2 } + 3 x d x$$

Calcola

$$-\frac{4z^{3}}{3}-\frac{3z^{2}}{2}+\frac{99}{2}$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 4x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 4 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{4}{3}\times 3^{3}+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{4}{3}z^{3}+\frac{3}{2}z^{2}\right)$$

Semplifica.

$$-\frac{3z^{2}}{2}-\frac{4z^{3}}{3}+\frac{99}{2}$$

Differenzia rispetto a z

$$z\left(-4z-3\right)$$