Risolvi ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Calcola

$$2$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Riscrivi \frac{1}{\sqrt{x}} come x^{-\frac{1}{2}}. Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x con \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Semplifica e converti da potenza a radicale.

$$2\sqrt{x}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Semplifica.

$$2$$