Risolvi ∫ (from 4 to 17) of (x^2+1) wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 17 } ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Calcola

$$\frac{4888}{3}\approx 1629,333333333$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 1 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{17^{3}}{3}+17-\left(\frac{4^{3}}{3}+4\right)$$

Semplifica.

$$\frac{4888}{3}$$