Calcola
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\int 5x-20\mathrm{d}x
Valuta prima l'integrale indefinito.
\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x
Integra la somma termine per termine.
5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x
Fattorizza la costante in ogni termine.
\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x
Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 5 per \frac{x^{2}}{2}.
\frac{5x^{2}}{2}-20x
Trova il integrale di -20 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)
L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.
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Semplifica.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}