Risolvi ∫ (from 3 to 10) of (4x^5+3x^2+2x) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 10 } ( 4 x ^ { 5 } + 3 x ^ { 2 } + 2 x ) d x$$

Calcola

$$\frac{2001734}{3}\approx 667244,666666667$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 4x^{5}+3x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 4x^{5}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$4\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{5}\mathrm{d}x con \frac{x^{6}}{6}. Moltiplica 4 per \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{2x^{6}}{3}+3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{2}\mathrm{d}x con \frac{x^{3}}{3}. Moltiplica 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{6}}{3}+x^{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{6}}{3}+x^{3}+x^{2}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{2}{3}\times 10^{6}+10^{3}+10^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 3^{6}+3^{3}+3^{2}\right)$$

Semplifica.

$$\frac{2001734}{3}$$