Risolvi ∫ (from 2 to 5) of x^5+5x+6 wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 5 } + 5 x + 6 d x$$

Calcola

$$2664$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int x^{5}+5x+6\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{5}\mathrm{d}x con \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+5\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 5 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 6\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 6 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5x^{2}}{2}+6x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{5^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 5^{2}+6\times 5-\left(\frac{2^{6}}{6}+\frac{5}{2}\times 2^{2}+6\times 2\right)$$

Semplifica.

$$2664$$