Risolvi ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Calcola

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Riscrivi \frac{1}{\sqrt{x}} come x^{-\frac{1}{2}}. Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x con \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Semplifica e converti da potenza a radicale.

$$10\sqrt{x}$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Semplifica.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$